Magnet. Impuls am freien Pendel

[Fitulek]

Guten Tag, Roland,
hier meine Anmerkung zum Problem: wann Impuls "setzen"?
Die DGL der stabilisierten Pendelschwingung lautet
m*l*fi’’+m*g*fi+Dfi’-Ifi’ = 0 (1)
mit fi…Auslenkungswinkel, fi’/fi’’ der 1./2. Zeitableitung
Dfi’……Geschwindkt. proport Dämpfung (Luft, Reibung,…)
Ifi’…….kurzzeitig wirkender Impuls (vom Anker oder magn. Impuls oder…).
Es ist eben nicht die einfache Gleichung fi’’+g/l*fi =0, die sich aus d/dt(E kin+E pot) =0 bei kleinem Winkel herleiten lässt!
Der Impuls-Beitrag (hier einfach als Ifi’) dauert einen Zeitraum dt, in dem eine i.A. nichtkonst. Kraft auf das Pendel wirkt und den Dämpfungsanteil (hier Dfi’), der whd. fi’>0 immer wirkt, kompensieren muss. Man kann also fordern, dass Dfi’=Ifi’. Dfi’ ist sicher im Nulldurchgang maximal, vereinfacht soll es fi’-linear angenommen werden, die fi’ sind auch bei Sekundenpendeln ja gering, die Linsen haben kleinen cw-Wert. Insofern erscheint es einfach, auch im Nulldurchgang Ifi’ wirken zu lassen….dann stört nur die Differenz, die man klein halten kann: aber wie?
Den beschleunigenden Impuls nach dem Nulldurchgang (nicht im Umkehrpunkt!) zu setzen, verbietet sich aber nicht: es liegen zwischen den beiden „Störungen“ dann einige 1/10 s. (Eine geschlossene Lösung der DGL (1) wird es wohl wegen den nicht bekannten Dfi’(t) bzw Ifi’(t) nicht geben….vielleicht numerisch auf einem Rechner. Das wäre eine schöne Aufgabe!)

Der Ansatz im Beitrag „…zum Zeitpunkt des Impulses (ti)…“ ist nicht korrekt: der Impuls wirkt nicht nur zu ti, sondern bis ti+dt! Daher verbietet sich die zitierte Gleichsetzung zu ti und die Schlussfolgerung!