Berechnung des Schwerpunktes eines Pendels

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Wolf_50
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Berechnung des Schwerpunktes eines Pendels

Beitrag von Wolf_50 » Fr 5. Apr 2019, 23:44

Bei der Herstellung eines Pendels stellt sich die Frage,
mit welchem Aufbau erreiche ich den gewünschten erforderlichen Schwerpunkt (nominale Pendellänge) .

Die hier vorgestellte Berechnungsmethode ist mit Sicherheit von Uhren-Gurus in Fachbüchern erläutert.
Da ich jedoch im Forum keinen Hinweis zu diesem Thema dazu gefunden habe,
kramte ich mein „Schul“-wissen zusammen
und überprüfte die Überlegungen und Ergebnisse in der Praxis.

Ansatz:
Am Ende (Referenzpunkt) eines horizontalen Stabes wirkt die Summe der einzelnen Drehmomente.
Da der Schwerpunkt definitionsgemäß Lage unabhängig ist, gilt dies auch für den vertikalen Stab.

Mit:
SP....Schwerpunkt, Abstand des Schwerpunktes zu Referenzpunkt
G....Gewicht eines Teiles
l.... Abstand des Schwerpunktes eines Teiles zum Referenzpunkt
ges..gesamt

lautet die Formel:
Länge (SP)ges x Gges = G1 x l1 + G2 x l2 + G3 x l3 + G4 x l4 + ..........

Nach der Auflösung ergibt sich:
Länge (SP)ges = (G1 x l1 + G2 x l2 + G3 x l3 + G4 x l4 + ..........) / Summe der Gewichte.

Es muss nicht jedes Kleinteil einzeln berücksichtigt werden.
Man kann auch verbundene Teile als eine gemeinsame Position einsetzen.

Bei regelmäßig rund oder rechteckig geformten Körpern kann das Gewicht und der SP einfach errechnet werden.
Bei unregelmäßigen Körpern ist messen sinnvoll.

Der Messwert einzelner SP’s und des gesamten SP hat in der Regel eine Toleranz von >= 1mm!

Die Berechnungen habe ich mit Spreadsheet Tabellen durchgeführt.

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praezis
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Re: Berechnung des Schwerpunktes eines Pendels

Beitrag von praezis » Sa 6. Apr 2019, 18:48

Hallo,

wenn ich das richtig sehe, hast Du den Gesamtschwerpunt eines zusammengesetzten Körpers berechnet?
Das ist allerdings nicht der Schwingungsmittelpunkt, der die Pendellänge bestimmt.

Genaueres steht bei den "Uhren-Gurus in Fachbüchern" ;)

Gruß, Frank
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Wolf_50
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Re: Berechnung des Schwerpunktes eines Pendels

Beitrag von Wolf_50 » Sa 6. Apr 2019, 20:44

Das stimmt.
Die Formel berechnet den Gesamt-Schwerpunkt eines zusammengesetzten Körpers.
Der Pendelstab mit seinem Schwerpunkt ist Bestandteil des "Körpers" und somit eine der Positionen in der Formel.

Der Ansatz ist:
Die Schwingungsdauer wird im wesentlichen bestimmt durch die Lage des Schwerpunktes des gesamten Pendels.
Ist das falsch?

Andere Faktoren eg die Konstanten der Pendelfeder (Länge, Steifigkeit….) wirken sich auch auf die Schwingungsdauer aus.
Eine Zuordnung, Berechnung der Schwingungsdauer ist hier nicht enthalten.

Gruß
Wolfgang

Roland
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Re: Berechnung des Schwerpunktes eines Pendels

Beitrag von Roland » Sa 6. Apr 2019, 22:58

Wolf_50 hat geschrieben:
Sa 6. Apr 2019, 20:44
Der Ansatz ist:
Die Schwingungsdauer wird im wesentlichen bestimmt durch die Lage des Schwerpunktes des gesamten Pendels.
Ist das falsch?
ja, das ist falsch.
das Trägheitsmoment ist auch wirksam. stell dir zwei Stangen mit 1m Länge vor. Eine hat ein Gewicht in der Mitte, die andere hat zwei Gewichte an den Enden. Beide hängst du an einem Ende auf. Die Stange mit dem Gewicht in der Mitte hat eine wirksame Pendellänge von 50cm, die andere hat eine wirksame Pendellänge von 100cm. Beide haben den Schwerunkt in der Mitte.

Wolf_50
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Re: Berechnung des Schwerpunktes eines Pendels

Beitrag von Wolf_50 » So 7. Apr 2019, 12:48

Danke für den Hinweis und die hilfreichen Stichworte.
Richtig mein Satz war falsch.

Das Trägheitsmoment geht auf die Berechnung der Schwingungsdauer des physikalischen Pendels ein.

Dies berührt allerdings nicht die Beschreibung zur Berechnung des Schwerpunktes, wie in Beitrag 1 dargestellt.
Gerne nehme ich weitere Hinweise auf.

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praezis
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Re: Berechnung des Schwerpunktes eines Pendels

Beitrag von praezis » So 7. Apr 2019, 16:02

Hier der passende Auszug aus Giebel: Das Pendel.
Pendellaenge_Giebel.jpg
Du hast keine ausreichende Berechtigung, um die Dateianhänge dieses Beitrags anzusehen.
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Wolf_50
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Re: Berechnung des Schwerpunktes eines Pendels

Beitrag von Wolf_50 » Mo 8. Apr 2019, 00:47

Danke.
Damit gewinnt dieser Thread erheblich an Informationsgehalt.

Ich verstehe die Zeichnung so:
Je dichter die beiden Massepunkte zusammenrücken, desto näher sind die 3 Punkte zusammen.

Grenzwert:
Bei geringster Masse des Pendelstabes und punktförmiger Masse der Linse liegen die 3 Punkte zusammen.

Auch:
Je dichter die 3 Punkte zusammenliegen,
desto weniger weicht die aktuelle Schwingungsdauer ab
von der Berechnung mit der einfachen Formel für das mathematische Pendel.

VG Wolfgang

Wolf_50
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Re: Berechnung des Schwerpunktes eines Pendels

Beitrag von Wolf_50 » Sa 13. Apr 2019, 12:50

Ja die Hinweise sind berechtigt,
Da die Masse einer Pendellinse immer eine Ausdehnung hat,
ergibt sich zwangsläufig eine Abweichung.

Ich habe an einem vorhandenen Pendel gemessen:
Schläge pro Stunde 4860 (Nulldurchgänge), > 1,35 1/s d.h. t = 0,740s pro „Halbschwingung“

Pendellänge SP bis Stift der Aufhängung: l = 0,515m.
mit geschätzter Länge 0,525m bis zur Federbiegung ergibt sich
als mathematisches Pendel t = 0,727s.

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